[Silver III] 1, 2, 3 더하기 - 9095 (Java)

 

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분류

다이나믹 프로그래밍

문제 설명

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

풀이 (동적 프로그래밍)

시간 복잡도 O(n) 공간 복잡도 O(n)

시작: 가능한 경우의 수를 저장하는 dp[] 공간 만들기, dp[0] 의 경우는 0을 만드는 경우는 1임으로 저장  

정수 n이 1, 2, 3 으로 만들어지는 경우의 수는 각각 다음과 같다 

dp[n] += dp[n-1]  

dp[n] += dp[n-2]  

dp[n] += dp[n-3]   

why?: n을 만들기 위한 방법은 (n-정수)를 만드는 방법이기 때문이다

1을 활용해서 4를 만드는 방법은 3에서 1을 더하면 4가 되기 때문에 즉 3을 만드는 방법의 개수라고 볼 수 있다.

마찬 가지로 2, 3 또한 각각 2에서 2를 더하면 4가 되고 1에서 3을 더하면 4가 되기 때문에 위와 같은 점화식이 나오게 된다.

dp[0] =1 로 채워졌기 때문에 바텀 업 방식으로 쌓아올라가면 해결이 가능하다.

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static int sti(StringTokenizer st){
        return Integer.parseInt(st.nextToken());
    }
    public static long stl(StringTokenizer st){
        return Long.parseLong(st.nextToken());
    }
    public static void main(String[] args)throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] dp = new int[11];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= 10; i++) {
            dp[i] += dp[i-1];
            if(i-2>=0) {
                dp[i] += dp[i - 2];
            }
            if(i-3>=0) {
                dp[i] += dp[i - 3];
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int num = Integer.parseInt(br.readLine());
            System.out.println(dp[num]);
        }
    }
}