[Silver III] 1로 만들기 - 1463 (Java)

문제 링크

분류

다이나믹 프로그래밍

문제 설명

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 10⁶보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

풀이 1: bottom-up

시간복잡도 O(n) 공간복잡도 O(n)

<아이디어>

1. 테이블 정의: dp[n] 은 n을 1로 만드는데 필요한 연산의 수 

2. 테이블 초기화: Arrays.fill(dp,1000001), dp[1] = 0, dp[2] = 1, dp[3] = 1

3. 로직: dp[i*3] = dp[i]+1, dp[i*2] = dp[i]+1, dp[i+1] = dp[i]+1

4. 결과 출력: System.out.println(dp[n]) 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        if(n==1){
            System.out.println(0);
            return;
        }
        // 바텀 업

        // Dp 테이블 정의
        // dp[n] 은 n을 1로 만드는데 필요한 연산의 수
        int[] dp = new int[n+1];
        // Dp 테이블 초기화
        Arrays.fill(dp,1000001);
        dp[1] = 0; dp[2] = 1;
        if(n>=3) dp[3]=1;
        // 로직 구현
        // dp[i*n[i]] = dp[i] +1;
        for (int i = 1; i <=n; i++) {
            if(i*3<=n) dp[i*3] = Math.min(dp[i*3],dp[i]+1);
            if(i*2<=n) dp[i*2] = Math.min(dp[i*2],dp[i]+1);
            if(i+1<=n) dp[i+1] = Math.min(dp[i+1],dp[i]+1);
        }
        // 목표 출력
        System.out.println(dp[n]);
    }
}

풀이 2: Top-down

시간복잡도 O(n) 공간복잡도 O(n)

<아이디어>

1. 테이블 정의: dp[n] 은 n이 되기위해 행해진 연산의 수

2. 테이블 초기화: Arrays.fill(dp,1000001), dp[n] = 0

3. 로직: dp[i/3] = dp[i]+1, dp[i/2] = dp[i]+1, dp[i-1] = dp[i]+1

4. 결과 출력: System.out.println(dp[1]) 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        if(n==1){
            System.out.println(0);
            return;
        }

        // 탑 다운
        // Dp 테이블 정의
        // dp[n]은 n이 만들어지는데 사용된 연산의 수
        int[] dp = new int[n+1];

        Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);
        // Dp 테이블 초기화
        dp[n] = 0;

        // 로직 구현
        for (int i = n; i >=1 ; i--) {
            if(i%3==0) dp[i/3] = Math.min(dp[i/3],dp[i]+1);
            if(i%2==0) dp[i/2] = Math.min(dp[i/2],dp[i]+1);
            dp[i-1] = Math.min(dp[i-1],dp[i]+1);
        }

        // 목표 출력
        System.out.println(dp[1]);
      
    }
}